Oを原点とする座標平面上に2点A(-4, 9), B (4, 5) があり、線分 AB を 3:1 に内 分する点をCとする。 f AXB Of +308 C (1) 点Cの座標は y ア x+ I である。 イ オ き, OCP の面積の最大値は (2) 2点A,Bを通り, x軸と接する円のうち 中心のx座標が負である円をKとする 円Kの中心の座標は カである。また, 点Pが円Kの周上を動くと 9 であり, 線分ABの垂直二等分線の方程式は、 キ + ク (812 4 ケコである。

すなわち (DA) = Dadle √(t+4)2+{(2t+7)-9}^=|2t+7| が成り立つ。 両辺を2乗すると よって (t+4)+(2t-2)=(2t+7)2 = t²-28t-29=0> (t+1)(t-29)=0 すなわち 3x-y=0 中心D (-1, 5) 直線OCの距離 DHは DH=13.(-1)-5| √3²+(-1) ² 8 4/10 5 √10 よって, PH が最大となるとき t < 0 より t=-1 よって、円Kの中心Dの座標は (15) また,点Pが円Kの周上を動くとき, OCP の面積が最大に OCP の底辺を定線分OC なるのは,線分 OCを底辺として、高さとなる点Pから直線OC に下ろした垂線PHの長さが最大になるときである。そのときの 点Pは,中心D を通り, 直線OCに垂直な直線が円Kと交わる 2点のうち, 第2象限にある点である。 THOS にとると、その面積は高さで 定まるから,高さが最大にな るとき, 面積も最大になる。 高さが最大になる点Pの位 直線 OC の方程式はy= 6 点と直線のもの 置を特定する。 公式み重もにかってる! 日本東京 9 VA PH=PD+DH = 5+ また,底辺OCの長さは OC=√22+62 =√40=2√10 AOCP ③面待 xC 4/10 5 -4 /5 D-12t+7 19. ♫ t 01 08-0A K K B 2点間の距離 2点A(x1,y1), B(x2, y2) 間の距離は AB=√(x2-x1)2+(y2-y1) 2 |a|2=a2 点と直線の距離 点 (x1, 1)と直線 ax+by+c=0 の距離は lax+by+cl √a² +6² △OCP の面積が最大となる ときの高さ PHは、円Kの半 径と、中心Dと直線 OC の距 離の和になる。 DA原点からの距離 E+