例題 7 「考え方 解 解の性質を利用する問題 2次方程式 (2x+1)(x-1)+(x-1)(x+1)+(2x+1)(x+1)=0 の2つの解 をα, β とするとき, 次の式の値を求めよ。 (1) (1-α) (1-β) よって 2x+1)(x+1) 与えられた2次方程式の左辺は5(x-α)(x-β) と表される。 与えられた2次方程式の2次の項の係数は5, 2つの解がα, βであるから (2x+1)(x-1)+(x-1)(x+1)+ (2x+1)(x+1)=5(x-α)(x-β) ... ① (1) ① にx=1 を代入して よって (1-α) (1-β)= (2) ① に x = -1 を代入して 2 (1+α)(1+β) = 75 6 (2)(a + 1)(β + 1) 6=5(1-α) (1-β) 2=5(-1-α)(-1-β) 1