なぜ加速度を出さないといけないのかは初速度が(a)と(b)、共に0であるので加速度のみ考えればどちらが速く動くか分かるからです。

加速度の求め方は以下の通りです
(a)100kgf=980Nより100gf=0.98Nです
また、台車の重さが400gなので0.4kgです
よってF=maより0.98N=0.4kg×a(加速度)
a=2.5m/s^2
(b)台車とおもり、それぞれで運動方程式を立てます
(台車)0.4a=T(張力)
(おもり)0.1a=0.98-T
したがって上の2式よりa=2.0m/s^2です