重要 例題 70 ガウス記号と [a] は実数α を超えない最大の整数を表すものとする。 1 [23] [1] [-√2] の値を求めよ。 (2) 関数y=[2x] (-1≦x≦1) のグラフをかけ。 (3) 関数y=x-[x] (-1≦x≦2) のグラフをかけ。 指針 実数x に対して, nを整数として 解答 n≦x<n+1ならば [x]=n が成り立つ。 これを場合分けに利用する。 (2)-xより−2≦2x≦2であるから, 幅1の範囲で区切り、 2≦2x<-1,-1≦2x<0, 0≦2x<1, 1≦2x<2, 2x=2で場合分け。 (3) -1≦x≦2から, -1≦x<0, 0≦x<1, 1≦x<2, x=2で場合分け。 (1) 2≦2.3 <3 であるから 1≦1 <2 であるから 検討 [2.3]=2 [1]=1 2-√2<-1であるから [$* 0 1 * 0 13 13-√21 23 ->-2-10123² [-√2]=-2 -2≤2x≤2 (2) -1≦x≦1から ー2≦2x<-1 すなわち -1≦x<- -1/2のときy=-2(2) y=-1=[al- 1≦2x<0 すなわち1/12 x<0のとき 0≦2x<1 すなわち 0≦x<1/12 のとき 1≦2x<2すなわち 1/12 x<1のとき ガウス記号と実数の整数部分 実数xが整数nとQ1を満+ I-=[1.0-1-1 y=0 y=1₁ はy=1 2x=2 すなわち x=1 のとき y=2 よって,グラフは 右の図のようになる。 -16 (3) -1≦x<0のとき [x]=-1から y=x+1 0≦x<1のとき [x] = 0 から 1≦x<2のとき [x] = 1 から x=2のとき [x] =2 から よって, グラフは 右の図のようになる。 y=x (3) [y=2-2=0 JUB y=x-1+0 者本人や性 一 されるとき, 1 開き1 関 き (1 next