例題 352 交点の位置ベクトル(3) △ABCにおいて, BC=5, CA=6,AB=7 とする. この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれ D, E, F とする. また, 線分BE と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=gとして､ (1) 線分BD の長さを求め, ADを,g を用いて表せ. (2) AGをgを用いて表せ. (3) 3点C,G, F は一直線上にあることを示せ . 考え方 (3) CG CF をb,g を用いて表す。 解答 (1) BD=BF=x, CD = CE=y, AE = AF = z とおくと, C, G,F が一直線上にあるということは, CG = kCF となる実数んが存在すると いうことである. x+y=5 TOATCHIGAN y+z=6より、x=3, y=2, z=4 |z+x=7 よって, Focus AD 2514 5 5 (2) 点Gは線分 AD上にあるので, AG=kAD (kは実数) と表されるから, AG=12/3+1/23kg AĞ= ka BD = 3, BD:DC =32 なので, 2AB+3AC_2D+3g = また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t:(1-t) とおくと, AG=(1-t)AB+tAE = (1-t)p+ta ....2 = 0, 0, I g は平行ではないから, ①,②より, B k=1-12/23k=212/31 つまり,k=10, t=0 -t 13 13 2012/3=1-1.12/31k = 2/3/31 つまり、 6 AG=1/3+139 よって, AG= (3) CF=AF-AC-476-à 4→ CG-AG-AC (13 P 503010 したがって CG=13CF よって, 3点C, G, F は一直線上にある. ( 広島市立大 ) →> x B 50²-8* 3 C-(137+139)-9=136-139=13 (4-9) 7 FL 3点A,B,Cが一直線上 ⇔AC=kAB (kは実数) F *** -3 A Z Dyc 1G /E EV2/C D 2 C

AG = LAB 3LB1 Zha -GIJ G₁J BEET: 230+ 1²2= 2 ( 5