日常生活では別に何を使っても構いません。
すごい細かいことを言うと、
Realize は「これまで知らなかったことに気づく」
notice は「五感を通じて気づく」
の違いです。

ちなみに、recognize も同じ意味の動詞ですが、「以前触れたことがある物事に再び触れた時の気づく」ですので使い分けてみてください。