-L < 7L M @87 立てかけたはしご 質量10kg, 長さ6.0mの一様なはし 右図のように床面と60°の角をなすように立てかけた。 質 量 50kgの人がはしごを登る。 はしごと床との間の静止摩擦係数 050とする。 はしごと壁との間の摩擦は無視でき, 人の大き さは無視してよい。 人がはしごに沿って2.0mだけ登ったとき, はしごは倒れ ることなくつり合いの状態を保っていた。 このとき, はしごが 床から受ける摩擦力の大きさはいくらか。 (2) 人がはしごに沿ってどれだけ登ると, はしごはすべり出すか。 こう 83 物体のつり合い 右図のように、質量M, 半径 2aの厚さが一定で均一な薄い円板の中心を原点Qとし て、水平右向きに軸､鉛直上向きに軸をとる。 次に, この大きな円板から半径αで中心A (a,0)の小さい円板 を切り抜き,残った物体(以下,物体とよぶ)の点 B-24.0)C(0.2a) に軽くて伸び縮みしない糸 1,2 をそれぞれ取りつけ,糸の他端を天井に取りつけたとこ ろ、それぞれの糸はたるむことなく鉛直となり物体は静 止した。 このとき, 糸1.2が物体を引く力の大きさを それぞれ FF2 重力加速度の大きさをgとする。 尻を緑の使用いて表せ。 F2をM,g を用いて表せ。 B -2a 89 転倒する条件 右図のように, 水平な床の上に板を置き, その上に高さα底面の1辺の長さ 質量 m の一様な直方体の 物体をのせる。 板の一端を持ち上げて、傾斜角をしだいに大き 解 20 なめらかな半円柱と棒 右図のように,あらい水平面 上に固定された半径rのなめらかな半円柱に、長さLの一 様な棒を立てかけたところ、棒と水平面とのなす角が 45° よ 大きくなると棒がすべった。棒と水平面との間の静止摩擦 を 97 ✓++ 物体 ?? 60% A 2a C 7 mg O くしていく。物体と板との間の静止摩擦係数を440,重力加速度 の大きさをg とする。 (1) 物体が板の上をすべり出さないための0の条件を求めよ。 (2)物体が倒れるための0の条件を求めよ。 ( 3 ) 物体が板の上をすべり出すことなく、倒れる場合のμ の条件を求めよ。 係数が by (m> //) であるとき、Lはの何個か。 山 を用いて答えよ。 AN 天井 2a 6 1 4 1+ (?)はがすべり出す直前は, はしごが床から受ける摩擦力は最大摩 の下端が水平面より受ける摩擦

88 50x -N₂ x 6.0 sin 60° = 0 はしごがすべり出す直前では, はしごが床から受ける が最大摩擦力となっているので, f' =0.50 Ni' ...... ⑥ ③~⑥より, 整理すると, 245.x=294×3√3-147 89 5 (1) F= = Mg (2) F2 = = Mg 8 8 ◎指針 (1) 切り抜いた円板と物体を重ね合わせると, 半径2a の中心〇 の円板となる。 (2) 鉛直方向の力のつり合いの関係を利用する。 解説(1) 質量は面積に比例することから, 切り抜いた円板の質量は M. 切り抜かれた残りの物体の質量は2Mとなる。ここで、 4 切り抜いた円板を再び取りつけて考える。このとき, 全体の 重心は半径2の円板の中心 0, 切り抜いた円板の重心は半 径aの円の中心 A (a,0) となる。 物体の重心をG(-xc,0) と すると 座標の全体の重心について, 0= ³³- M× ( − x) + − M×a 4 ゆえに, x = 5.6285.6[m〕 M+²M ①と原点0のまわりの力のモーメントのつり合いより、 -Fx 2c+ Mgx+F ²³√x + ²³² M² √ + EXT = 0 0 4 F₁+F₂-²³Mg = 0.3 F2 3Mg ゆえに, Fi= x=-Mg 8a 8 (2) 物体にはたらく鉛直方向の力のつり合いより, ゆえに, ②③より 3 F₂=4² 2=-Mg-F= Mg Mg b (1) tan Mo (2) tan0> 1 よって, IG= a = 解説 (1) 物体の底面にはたらく 垂直抗力をN,静止摩 擦力をfとする。 物体に はたらく力がつり合って いるとすると、斜面に平 行な方向の力のつり合い Mg b a a (1) 0 が摩擦角以下であればすべり出さない。 (2) 重力の作用 (3) μ> ◎指針 線と斜面との交点が物体の底面からはずれると, 物体は倒れる。 N mgsino ..1 mg mgcoso はしごを ところま るほど.はしごが倒れ 険性が増すことがわか センサー22 センサー23 りの物体は軸に対し (1) 円板を切り抜かれた 対称な形状なので、物 重心はx軸上にある。 AF2 -2a |糸1 物体 BFL G 10 2a C 糸2 Mg A a -2a