水はH₂Oで、酸素分子はO₂、水素分子はH₂ですね。
ならH₂O→O₂+H₂でいいじゃん！と思いがちです。でもこれはやってはダメです。

たとえば、Hを靴下、Oを手袋と考えてみます。
どちらも2枚に分けられますが、基本的には左右セットで1組と扱いますよね。
この「枚」が原子HとO、「組」がH₂とO₂です。1番細かく分けると原子ですが、基本的にはふたつセットの分子として扱うよね、ということです。

靴下1組(両足分)と手袋1枚(片手分)でパック詰めし販売しているとし、これを靴下1組ずつ、手袋1組ずつに組み直したいとします。
そのとき、パック1個→靴下1組+手袋1組 と組み換えられるでしょうか？できませんよね。なぜならパック1個には手袋が片方分しか入っていないからです。

これが、H₂O→O₂+H₂ではいけない理由です。
左辺にはH₂O1個だけ。つまり1パックしかないので、O₂1組をつくるにはOが足りないんです。

これを解決したいなら、簡単な方法があります。
パックを2つ用意すればいいんです。
2パック分あれば、靴下2組分、手袋1組分にすることができます。
パック2個→靴下2組+手袋1組になりますよね。

こういう理屈で、2H₂O→2H₂+O₂になります。
組み直す前と後で、原子の数(靴下と手袋の枚数)が変わってはいけないので、係数(セットの数)を弄って辻褄を合わせています。

ここでは「なぜそういうことが起こるのか」だけを説明したので、実際どう係数を決めればいいのかについては割愛します。
化学反応式 係数 合わせ方 などで検索してみると、分かりやすく解説してくれているページが多くあるので、そちらを参考にされることをおすすめします。