まず5文字から4文字を取り出しますが、取り出し方が何パターンかありますので、それぞれにおいて考える必要があります。
①aabbのとき
並べ方は4!/(2!×2!)＝6通り
②aabc、abbcのとき
並べ方は(4!/2!)×2＝24通り
合計30通り

a,bのすべての文字が現れるのは何通りか？ですが、問題の意味がちょっと分かりませんが多分①のことを言っていると思いますので、6通り