10 5 Think 考える 練習 a A コラム 不等式と式の値の最大 最小 前ページの例題12について、先生とAさん、Bさんが話しています。 先生: 例題12で示した不等式から,x>0 のときのx+-の最小値が x 求められるのですが, わかりますか? 例題12で示した不等式においてαをxにおき換えると, x>0 の とき, x++ ≧2 が成り立つことになります。 この不等式の等号 x はx=1のときに成り立ちますから, x>0 のとき, x+ x + 1/² は x x=1で最小値2をとることがわかる, ということですね。 B : 不等式x+1≧2は,式x+-の値の最小値を表していたんですね。 X x 先生: その通りです。 ちなみに, a を -x におき換えることで, 1 x<0のときのx+ の最大値を求めることもできます。 式と証明 ただし, や を含む不等式が、 必ず式の値の最大値や最小値を CTLS 表すわけではないですよ。 たとえば,不等式 x+1≧0 は正し utal い不等式ですが, x2 +1 の最小値は0ではありません。 JUA-102 1575 HK 下線部 ① を求めてみよう。 また, 下線部②について, その理由 を考え, x+-2のような式の値の最大値や最小値を表す不等 x 式との違いを説明してみよう。 triton

15 等号が成り立つのは、 〈注意〉このことは、a≧0,b≧0のときにも成り立つ。 例題 2 12 証明 a a>0のとき、不等式 a+ 立つときを調べよ。 a> 0, よって ->0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により a + 1 ≥ 2√ √a· 1 = a a a+1≧ at a 1 -≧2を証明せよ。 また, 等号が成り a ≧2 2 等号が成り立つのは, a > 0 かつa= きである。 9 15 すなわち α = 1の20 B は 練習 先生: 8 : 不