□ 29 次のような等比数列{an}の一般項を求めよ。 また,第6項を求めよ。 *(1) 初項7,公比 2.*(2) 初項1,公比-11 (3) 初項-5,公比 - - 4 *(4) -3, 9, -27, 81, (5) -1, ---, 1.-25-125- 2

166 クリアー 数学B 295 よって -=49.1...... n> 6 これを満たす最小の自然数nは n=50 ゆえに, 第50項が初めて 400より大きくなる。 600 とすると 6n +105<600 よって -=82.5 これを満たす最大の自然数nは n=82 ゆえに, 第82項までは600 より小さい。 したがって 求める項の個数は (82-50)+1=33 (個) れく また aso=6・50+105=405 482=6・82+105=597 よって, 求める和は,初項 405, 末項 597, 項数 33の等差数列の和であるから 1/133(4054597)=16533 165 26 (1) 数列{an}の一般項は =-29+(n-13 すなわち 332 とすると 31-32>008 S 10.6...ales 32 3 よって これを満たす最小の自然数nは､ したがって 41<0, a2 <0,••••, 10 < 0, n=11 S>0とすると n0であるから a>0, a120, ...... よって, 初項から第10項までの和 S10 が最小で あるから 求めるnの値は n=10.08 (2) _S„=½n(2 · (−29) + (n −1). 3) = n(3n—61) (3-61)>0 3n-61>0 よって 61 n> = 20.3...... 3 これを満たす最小の自然数nは よって, 求めるnの値は n=21 別解12 と同様にして S" を求めた後 n=21 S= = n(3-61) = ²/2 (n=61) ²-₁ 24 nは自然数であるから, S, はn=10のとき最 小となる。 612 27 (1) 初項 5, 公比2の等比数列は,初項5に 2を次々と掛けて得られる数列である。 よって,初項から第5項までは 5, 10, 20, 40, 80 (2) 初項 9,公比1/3 の等比数列は,初項」に -1/23 を次々と掛けて得られる数列である。 よって,初項から第5項までは 9, -3, 1, 28 (1) 公比は よって, (2) 公比は 2 -√√2 2, 6, 18, 54 162 -2√2 第3項 第2項 2 = 11 3' 9 第2項_6_ |初項 に適する数は,次のようになる。 -=-√2-2√2×(-√2)=4であるから, 第6項は に適する数は,次のようになる。 -√2, 2, -2√2, 4 29 (1) 一般項は a = 7.2"-1 第6項は (2) 一般項は inke (5) 公比は -1 n=1 (1/24) すなわち = (-/24) 2 第6項は (-2)-(-2)--1024 -1 (3) 一般項は4-5 (22) 1 a=-1. 第6項は =3 -= -√2 a6=7.26-1=7.25=224 6-1 a6=-5 第2項_ 9 初項 3 (4) 公比は よって,この等比数列の初項は-3, 公比は - 3 であるから, その一般項は = (-3)* a=-3(-3)-1 すなわち 第6項は 46=(-3)=729 46= 1 5 1 第2項 初項 -15 よって,この等比数列の初項は-1. 公比は であるから, その一般項は -1. (1/2)^-1 すなわち =-3 160 243 =-(-3)*~*~ 1 a= (1) 初項をa, 公 40であるから 160であるから ①② より で ①から,r=2のとき =-2のと よって, 一般項は 0=-5.2"-2 ま 初項をa,公比を 4632 であるから 38であるから ①②から 各項は正の数である 1 ゆえに 2 =- 11/2①に代入し a=25 したがって よって 初項は 102 また,一般項は a 注意 =1024 4 (1/12 ) と変形してもよい。 31 (1) 隣り合う2項の よって x2=9 したがって,x2=36 隣り合う2項の比が よって 整理すると すなわち したがって x² = 1 x²-x (x+1) α,b,cが0でな 数列 a b c がき である。 これを用いると、次の 1 数列 9 x 4が等比 リー よって、x=36 である 2 数列 1, x, x+2が x2=1(x