＿arrive も、talk も、自動詞です。ですから、目的語の役割をする名詞がある時には、前置詞が必要になるのです。

　Heavy snow prevented the train from arriving at the destination on time.
　「大雪のせいで(その)列車は定刻通りに(目的地に)到着しなかった。」

＿この様に、後にあたかも目的語の様な名詞を持って来ると、at とかの前置詞が必要に成ります。
＿熟語の様に捉えて、よく使われる前置詞を覚えるのも大事ですが、高校生になったら、そろそろ、自動詞か、他動詞か、両方あるのか、も、意識して覚えて下さい。