例題 9 方針 解 組分け (応用 6人の生徒を、次のような組に分ける分け方は何通りあるか。 (2) 2人ずつ3組 (1) 2人ずつ A,B,C の 3 組 (1) では,各組に A, B, C と名前が付いて区別されて いるが, (2) では各組の区 別がない。 (2) の1つの分け方に対し て, A, B, C の名前の付 け方が3! 通りずつあるこ とに着目すると, (2) の分 け方の総数はどのように計 算できるか。 3! 通り 90 3! 組 ⑩ b A (a) (6) =15 (通り) (a) (b) B (a) (b) B. a b C₂ (a) b) d B 4.3 2･1 Od 6 (1) 6人の中から, A組に入れる2人の選び方は C2 通りある。 次に、残りの4人の中から, B組に入れる2人の選び方は 4C2通りある。 C組には残りの2人を入れる。 したがって 求める分け方の総数は,積の法則により 6.5 2･1 Cd 6C2×42×2C2 (2)(1) の分け方において, A, B, Cの区別をなくすと同じ組分 けになるものが3! 通りずつある。 よって, 求める分け方の総数は Cd B. Cd ·X ×1=90 (通り) 5 10 15 20