の方程 きる。 x², y² 1) 研究 2つの円x2+y2-5=0 は2点で交わる。その交点を A,Bとする。 ここで,k を定数として, 方程式 5k(x2+y2-5)+(x2+y²-6x-2y+5)= 0 10 15 20 2つの円の交点を通る図形 (3) を考える。2点A,Bは円 ① 上にあり, かつ円 ② 上にあるから, kがどんな値を とっても③の表す図形は A, B を通る。 ③ を整理すると ①, x2+y2-6x-2y+5=0 練習 k=-2 k=2 よって k=-2 これを③に代入して整理すると -√5 第2節 円 91 √5 A O x2+y2+6x+2y-15=0 √5 _k=1 B (k+1)x2+(k+1)y²-6x-2y-5k+5=0 よって,k≠ -1 のとき, ③は ①,②の交点を通る円を表し, k= -1 のとき, ③は ①, ② の交点を通る直線を表す。 (3, 1) √5 例1 上の円 ①,②の2つの交点と, 点 (0, 3) を通る円の方程式を求 めてみよう。 k を定数として k (x2+y2-5)+(x2+y²-6x-2y+5)=0 とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。 ③ の表す図形が点(0, 3) を通るから, ③ に x=0, y=3 を代入 して 4k+8=0 (3) -1 終 48 1 2つの円x2+y²-4=0, x2+y²-4x+2y-6=0 の2つの交点と点 (1,2)を通る円の方程式を求めよ。 x 第3章 図形と方程式