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重解ということは解の公式の√の中身が0になります。つまり、x=-b/2aとなります。
あとは③の二次方程式におけるaとｂの値を代入すると黄線になります。
数学
高校生
解決済み
3枚目の写真の黄色い線の部分がどこから出てくるのか分かりません……
その前までは解けました。
教えてくださいお願いします🙇♀️
38
194 円 C: x2+y2 = 25 と直線ℓ: y=3x+k がある。
(1) 円Cと直線lが共有点をもつとき、 定数kの値の範囲を求めよ。
(2)円Cと直線lが接するとき,定数kの値と接点の座標を求めよ
[x2+y²=25
Ly=3x+k
(1)
194 連立方程式
② を①に代入して
整理すると10x2+6kx+k2-25=0
(2)
において,
x² +(3x+k)² = 25
dat
.....
このxの2次方程式の判別式をDとすると
TAAS
D =(3k)²-10(k²-25)=-k²+250
3
(1)円と直線が共有点をもつための必要十分条件
-k² +250≥0
は, D≧0であるから
これを解いて --5/10 ≤k≤5√//10
(2)円と直線が接するための必要十分条件は,
D=0であるから
+2500
これを解いて k=+5√10
[1] k=5√10 のとき
100
接点のx座標は、③の重解であるから
EV
x=-
6k
2.10
M.O.
接点のy座標は
[参考]
y=3x+k=30
x=-
6k
2.10
接点のy座標は
よって、 接点の座標は
[2] k=-5√10 のとき
接点のx座標は、③の重解であるから
3(-3√/10)+5√/10 = 10
2
2
tast
k=5√10 のとき
3√10
2
=
よって、 接点の座標は
[1],[2] から
接占の thith
3√10
2
3√10
2
TE
y=3x+k=3.. -- 5/10 =
==
k=5√10 のとき 接点
BS-AS
接点
3√10
2
√10
2
3/10
2
3/10
2
√10
2
3√10√10
2
V10
2
01
2
√10
2
(S)
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