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おそらく(1)~(3)で、x+1/x、x²＋1/x²、x³+1/x³を求めていると思いますので、それを使います。
(4)x⁴＋1/x⁴＝(x²＋1/x²)²-2
にx²+1/x²を代入
(5)x⁵+1/x⁵＝(x²＋1/x²)(x³+1/x³)-(x+1/x)
に(1)～(3)の値を代入
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