10 15 20 B 微分可能と連続 関数f(x) について,次のことが成り立つ。 微分可能と連続 関数f(x)がx=αで微分可能ならば,x=αで連続である。 【証明】 x キαのとき に対 f(x)f(a)=f(x)f(a)(x-a) ここで, 関数 f(x) が x=αで微分可能ならば f(x) f(a) =f'(a) である。 また であるから よって lim x→a lim(x-a)=0 x→a x-a x→a x-a Jim lim{f(x)-f(a)}=f'(a)・0=0 limf(x) = f(a) x→a いい したがって、 関数f(x)はx=αで連続である。 * 連続な関数 f(x) が x =α で微分可能でないとき, 曲線 y=f(x) 上の点A(a, f(a)) に おけるがな が軸に垂直である。 第5章 微分社