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Write が正しいです
この問題は過去形ですが、疑問文なのでdoが過去形になってdidになるためwroteは現在形のままになります。否定文も同じです！
↓過去形
疑問文 Did you write a letter to Tom?
肯定文 You wrote a letter to Tom.
↑過去形
肯定 動詞→過去形
否定 do→did 動詞→現在形
疑問 do→did 動詞→現在形
回答
回答
Did you write a letter to Tom?
この場合だと、writeを使います！これはdidが過去形の役割を担っているので、原型です。
wroteは使えるとは思いますが、⬆のほうが主流です！
疑問は解決しましたか？
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