例題186 円順列(1) a,b,c,d,e の文字が書かれた玉が1個ずつあるとき, 次の問いに答 えよ. (1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. (2) これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りある か. a, bが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. これらの玉にひもを通し, 輪を作る方法は何通りあるか. 考え方 解答 (2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3個選んだ場合も, 重複する場合がある. (3) (4) ひもを通して輪を作るとき, 右のように円 順列では異なる2通りが、 ひっくり返すと 同じものになっている. このような順列を じゅず順列 (ネックレス順列)という. (1) 異なる5個の円順列であるから, (2) 4個の円順列を考える. a,bを1つの玉とし, (2) (5-1)!=4!=4・3・2・124 (通り) 異なる5個から3個選んだ円順列であるから, =20(通り) 5P3 5.4.3 3 3 = a a 3つずつの重複がある. 例