2② 方程式2=1の左 ③3 両辺の絶対値と偏角を比較する。 国の絶対値と偏角の値を求める。0は002の範囲にあるも。 ド・モアブルの定理 (cos Otisino)"=cosn0+isinnE CHART 複素数の累乗には 解答 解をz=r(coso+isine) [r>0] とすると 26=r6(cos 60+isin 60) 1=cos 0+isin0 rº(cos 60+isin 60)=cos 0+isin0 また ゆえに 両辺の絶対値と偏角を比較すると 76=1, r>0であるから r=1 60=2k(kは整数) また k k z=cOSatisin- π 3 3 よって ① 0≦0<2πの範囲で考えると k=0, 1, 2, 3, 4, 5 ① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのzを Zo=cos0+isin0=1, Z1 COS- π π √3 10/02 tisin/-/- 1/1/3+1/3 3 3 2 2 22 COS -T+isin- 3 = 2 3 π=- Z3=COSz+isinx=-1, 41-00+isin 24 = COS 一ntisin したがって 求める解は 0=1/3² π k -i, 2 1 1/2 + 1/ 3³5i , √3 ∙i, 2 8/1/2rtisin/1/2=1/11/23 4 -1-3, 5 2.= cos x+isinx=1-43₁ 5 COS 一ntisin 2 2 z= ±1, ± √√3 +1/2+√3/10 土 i とすると ド・モア 1 を極 426=10 した。 検討 26-1=0 (z+1)(z- x (2²-2- このよう して解く なお,解 示すると, 正六角形 また, Zhi p.36, 照。 Z3 -1 Z2