例題 46 解と係数の関係 (3) MERCEDES **** 2次方程式 2x-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となるよ うな定数kの値を定めよ. 1388 「考え方 2つの解をα, β とおいて, 解と係数の関係を利用する. そのとき 解は整数になることを利用する. 解答 2つの整数解をα, β (a≧β)とすると、解と係数の関 係より D a+B== 4k 2 aβ=- つまり, 35A+S だから, 3(2k+1) 2 ① に ② を代入して +8=1212 (2k+1) k=aß 3a-2≦33-2 注》式変形では, COORD $y² + (b + a) x + (x8 (1) (1) (-) ·E· A-(I)\ ± (1>) - ⑩号ると 時 1 1395RSanto ( を利用する. S+) ( であることを利用し a+B=2(aß+1)+¹)(b)(p.98 H) ²+x=0= Y3 2) 2 aß-3α-²8=-1²-² (3a-2)(3B-2)=-5 α,βは整数より,3α-2, 3β-2も整数でα≦βの とき, 60 (3a-2, 38-2)=(-1, 5), (-5, 1) 8+81- Ws+es yes (αB)=(1/23/23(-1.1) (−1, 4 \ ± (@-² S 整数より, (a,β)=(-1,1) 01:1 よって、②より k=1/24B-12(-1)・1=- aβ+ma+mβ=(a+n)(β+m-mn aβ+ma+nB+mn FURD #24 両辺に ·1=_158> 2513 2を掛けて αβ の係数を1にする. 一般に, 0とすると､ aß+ma+nß²0) =(a+n)(β+m) -mn 両辺に9を掛ける. (整数)×(整数) (整数)の形に変形す 152048412345