✨ ベストアンサー ✨
clearnoteアプリからは既に回答がされているのが見えるけれど、ブラウザで見るとその回答がなぜか見えない。
既についている回答もとても分かりやすいのですが、同じ問題を違う観点で解いているので参考まで。
※計算ミスはあるものの考え方は面白い（正しい）と思いましたので紹介しておきます
https://www.clearnotebooks.com/ja/question_answers/1665420
ルート（√）を利用しなくても、FG：GC＝1：4であると導けることに
気づいたので補足しておきます。
△ADE≡△DCFより、
∠ADE＝∠DCF ----(1)
∠AED＝∠DFC ----(2)
また、∠DAE＝∠CDF＝90°より、
∠ADE＋∠AED＝∠DCF＋∠DFC＝90°
△GDFにおいて、∠GDF＝∠ADE、∠GFD＝∠DFC＝∠AEDより、
∠GDF＋∠GFD＝90°、つまり、∠FGD＝90°
同様に考えることで、△DCF∽△GDF∽△GCDとわかる。
△DCF∽△GCDより、
FG：DG＝FD：DC＝1：2より、DG＝2FG
DG：CG＝FD：DC＝1：2より、CG＝2DG＝4FG
つまり、FG：GC＝1：4
あとは、△GBCの面積を求めるのに、△FBCを考えてみると
△FBC＝△FBG＋△GBCであると見ることができます。
△FBGと△GBCの底辺をそれぞれFG、GCとみれば同じ高さの三角形であるので、
△FBGと△GBCの面積比は、底辺FG：底辺GCの比率＝1：4とわかります。
△FBCは底辺BC、高さCDとみれば、2×2×(1/2)＝2(cm2)
△GBCの面積は△FBCの面積の(4/5)なので、2×(4/5)＝8/5(cm2)
ありがとうございます🙇♀️
参考なします💗