数学
高校生
解決済み

数Ⅲ 極限 無限級数の和
写真は分からない問題と解説です
なぜ最初から場合わけするのかから分かりません
わかる方よろしくお願いします🙇‍♀️

2 (-3)*sin/77 n=1 (2) >
「改訂版 4プロセス数学Ⅱ 問題205] (1) cosn²=(-1)であるから n=1 3 ------- 1-(- 3 COS (2) 自然数とする。 n=2kのとき sin n=2k-1のとき であるから 8 n=1 n 2 = sin kr-0 1 3 n sin = sin(x(2k-1)} = (-1)-1 17 2 1 2(-3)*sin=-+-+-- 1 1 1. 3 3³ 35 37 1 1-(- - -) 3 10 = n-1
高校生 数学 数ⅲ 極限 無限級数

回答

✨ ベストアンサー ✨

まず場合分けする理由ですが、sinは偶数πの時は0になり、奇数πのとき1or-1になりますよね

同一の式でそれらを考慮するのは不可能なので、この場合は場合分けをします

偶数の時sinは0なのでn=2kの時100%0になります

奇数はsinは(-1)^k-1となるので、シグマで出る値は奇数の時のみになります

そしてこれらを実際に計算し並べると数列になっている事が判明したので
r<1の時
S=a/1-r
の公式を利用して答えが出ます

みょん

場合分けはわかりました!!

奇数のsinが(-1)^k-1になる計算の過程を教えて頂けますか?
何度もすみません💦

Nowa

sinの奇数の時を数列にして考えましょう

1.-1.1.-1.1.-1...というように初項1公比-1の等比数列となります

これを等比数列の一般式にすると
(-1)^k-1になります

みょん

丁寧にありがとうございます😭よく分かりました!
数列苦手なので頑張ります!

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