(3)は三平方の定理を使い底辺である
8²+8²=128で斜辺BCが8√2cmで
辺QRは中点連結定理により4√2cmと求められる。
辺PQも中点連結定理を使い4cmと求められる。
点Qを辺ABに垂直に降ろして点を打つ。
その点からBまでの長さは4cm。
そして、三平方の定理を使いPAの長さ6²cm+4²=2√13と求められる。しかしそれは高さではないので
辺BC-辺QR=4√2で辺QBと辺RCの2つに対して
4√2なので辺QBに対する辺の長さは2√2cm。
三平方の定理を使い52=8+XでX=2√11と求められる。
なので台形の面積の求め方の(上低+下底)×高さ÷2に
当てはめて(4√2+8√2)×2√11÷2を計算すると
12√22と答えが求められる。

QRとBCはすぐ求められると思います。

PQ=1/2ABよりPQ=4

PQ=PRより、三平方の定理から、QR=4√2 ••••①

同様に、三平方の定理から、BC=8√2 ••••②

残るのは台形の高さhです。

ここで、△OBCに着目してください。

△OBCはOB=OCの二等辺三角形ですね。

BCの中点をKとします。

すふと、台形の高さhは1/2×KOとなります。

つまり、KO(△OBCの高さ)が分かれば勝ちです。

△OBCは二等辺三角形ですので、

KはBCの中点ですので、BK=KC=8√2×1/2=4√2

△OABで三平方の定理より、OB=4√13

△OBKで三平方の定理より、KO=4√11

つまり、h=1/2×KO=2√11 ••••③

①、②、③より、

求める面積Sは

S=(4√2+8√2)×2√11×1/2

=12√22

となります。