絶対値が多きい同士で代入します
Xは2の方が絶対値は大きい
yは16の方が絶対値は大きい
よって
-16=4×aとなります
答えは-4で合ってますか？

yの値域が負の方向なのでa<0です。(0の時は値域が一定の値だけになるのでおかしいですね)
あとは、図を書けば、最大値はx=0のとき、最小値はx=0から最も遠いx=－2のときと分かるので、4a=－16
∴a=－4
を得ます。