一定の値に 数f(x)が微分係数 f'(a) をもつとする。 f(x)のグラフ上に2点 f(a)), P(a+h, f(a+h)) Ala, とると、 直線 AP の傾き f(a+h)-f(a) h 関数f(x)の lim h→0 x=aからx=a+h までの平均変化率に等しい。 が0に限りなく近づくとき, 点Pは に限りなく近づく。このとき f(ath)-f(a)=f'(a) であるから,直線APは点Aを通り傾き がf (a) の直線ℓに限りなく近づく。 この直線lを,関数 y=f(x)のグラ 第1節 微分係数と導関数 y y=f(x)l f(ath) ff (a) A P h 0 a a+h A ya y=f(x)/ 0 a f(a+h)-f(a) 179 P f'(a) l 上の点Aにおける接線といい, Aを接点 という。 また, 直線ℓは この曲線に点Aで接するという。 以上をまとめると,次のことがいえる。 接線の傾きと微分係数 関数 y=f(x)のグラフ上の点A(a, f(a)) における接線の傾き は、関数 f(x) の x =α における微分係数 f'(a) に等しい。 30 例関数y=x2のグラフ上の点 (3, 9) における接線の傾きを求める。 4 f(x)=x2 とすると m=f'(3) 例3 (1)より,f'(3)=6であるから m=6 練習 関数 y=x2のグラフ上の次の点における接線の傾きを求めよ。 4 (1)点(1,1) (2) 点(-2,4) 第6章 紋 微分法と積分法