4 右の図で,四角形ABCD は正方形,点 E,F はそれぞれ辺 BC, DC上の点,点 □G, Hはそれぞれ対角線BDと線分 AE, AF との交点である。 BE=DF のとき, < 10点〉 △AGH は二等辺三角形であることを証明しなさい。 △ABEと△ADFにおいて 四角形ABCDは正方形だから 仮定より BE = DF 3. 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから AABE AADF 合同な図形の対応する辺は等しいから AE=AF 3, AB=AD ∠ABE=∠ADF 90° より ② A B G 点G、点Hはそれぞれ対角線BDと線分 AE、AFとの交差点だから GE=HF 5 12 数学2年/東 AG = AE - GH = : ⑥より2つの辺が等しいから、△AGHは二等辺三角形である AF-HF=AH.... ⑥ [E H F U

4 右の図で、 四角形ABCD は正方形, 点 E, F はそれぞれ辺 BC, DC上の点点 □G. Hはそれぞれ対角線BD と線分 AE, AF との交点である。 BE=DF のとき, △AGH は二等辺三角形であることを証明しなさい。 < 10点〉 答 △ABEと△ADF において 仮定から 四角形 ABCD は正方形だから BE=DF AB=AD ① ④ から ∠AGH=∠AHG 2つの角が等しいから、△AGH は二等辺三角形である。 B G E ∠ABE=∠ADF=90° ① ② ③ より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから AABE=AADF 合同な図形の対応する角は等しいから <BAG=∠DAH ∠AGH=∠ABG+ ∠BAG=45°+ ∠BAG, ∠AHG=/ADH+ / DAH = 45°+ ∠DAH より, [H D F C