れを解くと 6 って, 0≦k≦15のとき たがって =15.8 PR <PR+1 かくかく・・・・・・ 15 16, D16>D1>>100 って k が最大になるのはk="16 のときである。 98-k ---1 99-k× 98-k so-k x 2X2 3 24 AXE a 412 h 6.あら K+1 32 2012 15 17 16 (k+ 1)! = (k+1)^k. Po Pi-Pr. Pis Pin 最大 > (99-k). さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。 3以上 54 W13 減少 56 の自然数nに対し, n回目にこの操作が終了する確率をp とするとき, Drの値 が最大となるnの値を求めよ。 [京都産大] (p.384 EX41 *100 x 99 10円 k (⑥6) × × [(h+₂Xh+!). fu 2 (+2)(n+1) 2 Pros

2 9 C ₂ ( 27 ) ( ²2 ) ² + C + ( 12 ) ² ( ²2 ) ² = 36+36__9 29 64 練習 さいころを振る操作を繰り返し, 1の目が3回出たらこの操作を終了する。3以上の自然数nに 対し, n回目にこの操作が終了する確率をbとするとき ③56 の値が最大となるnの値を求めよ。 [京都産大] は, (n-1) 回までに1の目が 2回、 他の目が (n-3) 回出て, n回目に1の目が出る確率であるから n-3 = n − 1 ₂ ( 1 ) ²( 5 ) ² - ³ > × 6 pn=1 したがって Pn+1 n(n-1) 5"-2 pn 2 6n+1 = Pn+1 pn 6(n-2)>0であるから よって, n ≧13 のとき < 1 とすると × 1_(n-1)(n-25-3 2 6 2 (n-1)(n-2) 5-3 5n 6(n-2) <1 5n<6(n-2) Pn> Pn+1 6" 6n 5 = n 6 n-2 ←加法定理 ゆえに n>12 K-1)! ← ん回 5-3 62+(n-3)+1 5-2 6" 6n+1 5-3 57-3 67 5(n-3)+1 6" 67-6 5-3 = ←n≧3であるから 6(n-2)>0

え + ←3回の移動であるから -3≦2k-33 検討 (1) (2) は条件を |満たす移動を数え上げる 方針で考えてもよい。 (1) A→B→A→E, [A→E→A→E, A→E→D→E よって3×(1/12 ) 2012/2 8 (2) A→E→D→ C → B 4 よって (1/2)=1/16 n+1 1 とすると Pn よって, 3≦n≦11 のとき なお, n=12のとき, 5n>6(n-2) pn<Pn+1 Pn+1=1となるから pn pn=Pn+1 ゆえに P3<P4< < P12, P12 P13, P13>P14>...... よって, n の値が最大となるのは n=12, 13 のときである。 別解 [n+1-pn の符号を調べる方針] Pn+1-Pn= n(n-1) 5n-2 (n-1)(n-2) 52-3 6n+1 2 2 6n n-1 5-3 2 6n+1 n-1 2 n-1 5-3 2 6²+1 • 57-3 6n+1 ゆえに -{5n-6(n-2)} -(12-n) n <12 >0であるから,Pn+1-pn の符号は ここで, 12-n の符号と一致する。 3≦x≦11 のとき Pn+1px>0から n=12のとき Pn <Pn+1 pn=pn+1 Pnt1-pn=0から Pnt1-pn<0から Pn > Pn+1 n≧13のとき ゆえに P3<P4< < P12, P12 P13, P13>P14 >...... したがって、 Pnの値が最大となるのはn=12, 13 のときで ある｡ 数学A 279 (1) 1回目に奇数が出たとき, 2回目も奇数が出る確率を求めよ。 (2) 1回目に偶数が出たとき, 2回目は奇数が出る確率を求めよ。 433 ←差x+1と0との 大小を比べる。 ←12-n=0 とすると n=12 よって, 3≦n≦11, n=12, n≧13で分ける。 練習 1から15までの番号が付いたカードが15枚入っている箱からカードを1枚取り出し,それを 057 もとに戻さないで 続けてもう1枚取り出す。 2章 練習 [確率] orenz P 0.3 の