T AHHOZ 9157>27Y 662 HOTE 09) 国 YE 1.5 2 aを正の数,nを2以上の自然数とする。 右の 【図1】 は, 1辺の長さがα の正三角形ABC で, 頂点Aか ら引いた中線の中点Mをとってある。 この正三角形と合同な三 角形の紙をたくさん用意して,次の [決まり] にしたがって紙 を重ねていく。 【図2】 [決まり ] ① 重ねる三角形の頂点が, 重ねられる三角形の点M上にくるようにする。 3.5 【図1】 ②重ねられる三角形の中線と重ねる三角形の中線が1直線になるようにする。 ③重ねる三角形は重ねられる三角形と同じ向きにおく。 【図3】 B この決まりのもとでn枚の正三角形を重ねていく。 例えばn=2のときは 【図2】のよ うになり、n=3のときは 【図3】 のようになる。 そして, 【図4】 はn 枚の正三角形を 重ねた図形を表している。 2 - 3- a M? 【図4】 45 で

このような図形において、 周の長さとは実線部分の長さのこととして, 点線の部分は含め ない。 また, 面積とは実線で囲まれた部分の面積のこととする。 次の問いに答えよ。 (1) 【図3】 の周の長さをαを用いた式で表せ。 (2) 【図4】 の周の長さをα, n を用いた式で表せ。 (3) 【図4】 の面積をα, n を用いた式で表せ。