正答の1についてだけ、他の方の解説を修正します。

mixed withのmixedは、過去分詞です。
過去分詞のまとまりが、hot chocolateを、うしろから修飾しているんです。

mix A with B 「AをBと混ぜ合わせる」
これの過去分詞だから、「混ぜ合わせられる」
hot chocolate (mixed with the powder of hot peppers)
「唐辛子と混ぜ合わせられたホットチョコレート」
もっと日本語っぽくすると
「唐辛子が混ざった ホットチョコレート」
です。

過去分詞が使われているってことは
ここでの動詞mixは他動詞なんです。
A mix with Bだとmixは自動詞で使われていておかしいです。
mix A with B の形が正しいです。

それと which mixed というふうに関係代名詞の省略というのもありましたけど、
そもそもこの形の関係代名詞（主格の関係代名詞）って省略できないです。
◯The woman who speaks German is my teacher.
× The woman speaks German is my teacher.

でも、名詞を後ろから修飾する分詞のまとまりは
【関係代名詞+be動詞】の省略　という風に考えることは間違っていません。
つまり
hot chocolate [which is] mixed with the powder of hot peppers
ってことです。これなら正しいです。

名詞を後ろから修飾する分詞や前置詞のまとまりは
【関係代名詞+be動詞】
が省略されていると考えると筋が通るんです。

The boy [who is] reading a book over there is my son.

Let’s meet at the cafe [which is] near the station.

2・3・4の間違いの理由は、他の方の言うとおりです。