ポイント整理 4 例題2 Oを原点とする複素数平面上に A(α),B(B)がある。 次の各場合に △OAB はどのような 3角形になるかを調べよ. (1) a 2-la-B|² = | B|² (2) a2+B2=0 3) 2β=(1+√3i)a 3角形の形状を決定する問題与えられた式から,辺や角についての情報を読み取ろう。 着眼 (1)|a|,|B|,|a-Bがそれぞれ辺 OA, OB, ABの長さを表すことに着目する｡ (2),(3)与えられた式のままでは,辺や角の情報が読み取れないので、式を変形することを考 OB B や∠AOBがわかることに着目し, 与えられた えよう. の絶対値や偏角を調べることで, OA α ASTANARE (8) 式から 解答 これより a これより OB2+BA'= OA² となるので, △OAB は∠OBA= (2)△OAB ができるときα≠0となるので B = ti (8)² = -1 a これより の値を求めてみよう. (1) 与式を変形して |B12+ |a-B12=|α|2 |2|=1, arg a a OB OA .. 1, arg = +42 したがって, △OAB は∠AOB= =1,∠AOB=匹 2 (3) α≠0より, 与式を変形して B_1+√3i OB OA = COS |2|=1, arg=5 3 HUMORES TT の直角2等辺3角形である. 2 の直角3角形である. =1,∠AOB π 3 - π tising S CATE したがって, △OAB は正 3角形である. STU HO XEZPQ Lonja (答) ESTRAER L3@n=m (√3) 153 M 01① ← B = ±ia より,βはαを原点 0 を中 心にまたは2だけ回 転した点であることがわか る. BOXCORES MOSSO LOHA: $3@N=m B = (cos+₁ T COS 3 3 より, B. はαを原点Oを +isin la 2 お魚さ十公内中心に今だけ回転した点 であることがわかる. (答)ように、