(3) nev 3h X 2 -1) [x²] (0-1 10 Cr 7-r v 3 10 (r (1) Cr X1o-r x² = lo-r 19-v=6 (-1) + (10-1 x x²x²x²x²³.x² 1D-r = 2n 2 8C4 8 Go = 11 (4) 4x3 3 Cr(a Crit 2T 7 5C3 10.10 160 27

76- また サクシード数学ⅡI x+y=(x³+y³)²-2x³y³ =(x³+y³)²-2(xy)³ =402-2.2°=1600-161584 208 (1) a³+6³ + c³-3abc =(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc =(a+b)³ + c³-3abl(a+b)+c) =((a+b)+c)³-3(a+b)c((a+b)+c) -3ab(a+b+c) =(a+b+c)³-3(a+b)c(a+b+c) -3ab(a+b+c) = (a+b+c)[(a+b+c)²-3(a+b)c-3ab) = (a+b+c)[(a+b²+c²+2ab +2bc+2ca) -3ca-3bc-3ab) = (a+b+c)(a² +6²+c²-ab-bc-ca) [別解 ++ 3abc =(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc =(a+b)³ + c³-3abl(a+b)+c) = [(a+b)+c)l(a+b)²(a+b)c+c²} -3ab(a+b+c) = (a+b+c)(a²+2ab+b²-ca-bc+c²-3ab) = (a+b+c)(e²+b²+c²-ab-bc-ca) 参考 (1) の結果を公式として、覚えておく。 2) +27+8-18xy =x+(3g) +23-3・x・3y・2 =(x+3y+2)(x2+(3y)^2+22-x-3y-3y・2-2.x) =(x+3y+2)(x-3xy+9y2-2x-6y+4) :09 (1)(x+1).. = 6C₂z+C₁³-1+6C₂-1² +6C₂x³.1³ +6C422-16+6Csx15+6C6・16 =x+6x+15z+20㎡ +15x²+6x+1 2). (a+26)* = Coa¹ +₁₁e³-2b+C₂a426)² Ca(26)+C (26) = a¹ +8a³b+24a²b²+32ab³ +1664 5) (x-3)5 =sCpz5+sCjx1-3)+5C2x9-3)2 +5C₂x-3)³ +5Cx-3)*+sCs(-3) (2a-36)5 =x²-15x+90x³-270x²+405x-243 =sCd(24)+5C(24)^(-36)+5C/(2a)^(-36)2 +5C(24)^(-36)+5C-24(-3b)^*+sCg-36) =32a5-240ab+720a³b²-1080a²b³ +810ab¹-24365 ここでは、 二項定理を用いたが、パスカル の三角形を用いて展開してもよい。 210 (1) 展開式の一般項は $C,(2x)5.7C, 25.75 の項は=2のときで、その係数は 5C2・23.72=10.8.493920 (2) 展開式の一般項は C, 3-(-x)=C, 3-(-1) 2 の項は=6のときで、その係数は、 Ce-32 (-1) 28-9-1-252 (3) 展開式の一般項は ,C (3x)-7-2y)=,C, 37-(-2)2¹- の頃は=5のときで、その係数は 7C.32 (-2)=21-9-(-32)=-6048 211 (1) 展開式の一般項は 7C,(x²)7-3=,C, 37x27- ここで, 2(7-r) = 6 とすると よって の項の係数は 7C3=35.81=2835 (2) 展開式の一般項は 8C (2x)-(-y)=8C, 28--(-1)-² xyの項は7=4のときで, その係数は gC,・2^(-1)^=70・16・1=1120 (3) 展開式の一般項は 1 10 -7 x² 10- 10C (2) - ( - ) ² = ₁0 (1) ¹0 (1) x10-=x².x =x2 とすると x10-7x²+x 両辺のxの指数を比較して 10-r=2+r したがって, x2の項の係数は 7=4 (4) 展開式の一般項は c)(-1)-210---1-105 (-).. =C これが定数項となるとき よって 両辺のxの指数を比較して 15-3r=2r したがって、 定数項は ゆえに = 32 3(5-1) ゆえに =1 10- y=4 G₂-1²-)-10-16 ( 212 (1) 二項定理 (a+b)=,Ca+,C₁ において, d=1, 8=68 7=C₁+6, C₁+6² よって、与えられた等式 (2) 二項定理 (a+b)=₂C₁a²+,C₂₁ +….. において、α=1, 8=- (1−1)=,C,+.C{1 は奇数であるから 0=.C.G+,C-2C よって 213 二項定理により + Cy <C>0 =>0<5 8! 4!2!2! C₁+C₁₂ =,C 7! 2014!3! む項は 61 21113! -3³-(-2)³- 214 (1) (2) (3) --2-(−1)³= SUNE (1) ((a+b)+c) 数は <=60 また (a+b)の展開 C よって、tbcの GX3C₁=