次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 1, 1+2, 1+2+3,1+2+3+4,….. 精講 等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが, 一般の数 列には和の公式はありません。 このようなとき, 第k項を求め, Σ(第k項)として計算するのですが, Σ計算は,第k項の形によっ て,いくつかの計算方法 ( 117~120 ポイント)があります。 解答 = 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+..+n これは,初項1, 公差 1, 項数nの等差数列の和だから, //n(n+1) よって, 求める和をSとすれば n n n S=2²¹ k(k+ 1) = ²¹ (2k² + 2 k) k=1 \k=1 k=1 1 (1 2 -n(n+1)(2n+1)+½{_n(n+1)} | 111 112 参照 =1/12n(n+1){2n+1)+3}=1/1/n(n+1)(n+2) 展開しないで共通 因数でくくるのがコ ツ