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参考・概略です
●△ＡＢＥ，△ＡＥＣ，△ＡＢＣについて
底辺を直線ＢＣ上に考えると、
高さが等しいので、面積比は底辺の比となり
ＢＥ：ＥＣ＝3：1、ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＣ から
ＢＥ：ＥＣ：ＢＣ＝3：1：(3＋1)＝3：1：4
面積比を考えると、
△ＡＢＥ：△ＡＥＣ：△ＡＢＣ＝3：1：4
△ＡＢＣをもとにして表すと
△ＡＢＥ＝(3/4)△ＡＢＣ ･･･ ①
△ＡＥＣ＝(1/4)△ＡＢＣ ･･･ ②
●△ＤＡＥ，△ＤＢＥ，△ＡＢＥについて
底辺を直線ＡＢ上に考えると、
高さが等しいので、面積比は底辺の比となり
ＡＤ：ＤＢ＝2：3、ＡＢ＝ＡＤ＋ＤＢ から
ＡＤ：ＤＢ：ＡＢ＝2：3：(2＋3)＝2：3：5
面積比を考えると、
△ＤＡＥ，△ＤＢＥ，△ＡＢＥ＝2：3：5
△ＡＢＥをもとにして表すと
△ＡＤＥ＝(2/5)△ＡＢＥ ･･･ ③
△ＤＢＥ＝(3/5)△ＡＢＥ ･･･ ④
●△ＡＤＥ，△ＤＢＥを△ＡＢＣをもとにして表すと
③，①から、
△ＡＤＥ＝(2/5)△ＡＢＥ
＝(2/5)(3/4)△ＡＢＣ
＝(3/10)△ＡＢＣ ･･･ ⑤
④，①から、
△ＤＢＥ＝(3/5)△ＡＢＥ
＝(3/5)(3/4)△ＡＢＣ
＝(9/20)△ＡＢＣ ･･･ ⑥
●以上を整理すると、②，⑤，⑥ から
△ＡＥＣ＝(1/4)△ＡＢＣ
△ＡＤＥ＝(3/10)△ＡＢＣ
△ＤＢＥ＝(9/20)△ＡＢＣ
(1) △ＡＥＣ：△ＡＤＥ＝(1/4)：(3/10)＝5：6
(2) △ＡＢＣ：△ＤＢＥ＝1：(9/20)＝20：9
面積比を考えるときのポイントを、頭に浮かぶままに上げると
●相似が見つかるか否か
●直線上に底辺を置けないか(高さ共通となります)
●共通な底辺が考えられるか(高さが面積比)
●以上をもとに、各面積を、基準とするものの何倍かで表せるか
という感じで、この問題を考えました
ありがとうございます。助かりました。
こう言う問題のコツとかってありますか。