√5cm² 5 cm 放物線と交わる線分の比 右の図のように放物線y=1/1/2x. (a>0) ･ ② があります。 直線(②)と放物線①との交点を A,Bと し、直線②と軸との交点をCとします。 AC:CB=1:2であるとき, 次の問いに答えなさい。 (1) g の値を求めなさい。 (2) 放物線①上に点Hがあります。 線分 AHと直線②が垂直で あるとき, HABの面積を求めなさい。 1 y = ( − k + 2 k)x= 3 × (− k) × 2k [解説] (1) AC:CB=1:2だから, 神技 55 (本冊 P.97)より, 点A,Bのx座標をそれぞれ-k, 2k (k>0) とおく。 Se 神技 54 (本冊 P.96) より直線 ② の式は, と表すことができ, まず切片は2だから, × (-k) × 2k = 2 k2=3 k = √3 次に, αは傾きだから, 1 11/18(- (-k+2k) --x√3-√3 a= k tx ･･･① と直線y = ax + 2 √3 3 A: A = (n-√3)= -√3 各頂点の座標は, (2) ②垂直な直線AHの傾きをとおけば, 神技 13 (本冊 P.15) より = -1, t=-√3....... (ア) h=-2√3 ATA JLANCIAN 25 ここで点Aのx座標は√3で,点のx座標をん とおき、神技 54 より 直線AHの傾き(ア)を利用し, A(-√3,1),B(2√34) H(-2√34) だから,BH // x軸となる。 図でIA=3だから, y= ¹AB = HB × IA × —-—- = 4√3 × 3 × ² = 6√3 (0*) * -k 0 (e) 8 03-) A J-A 〈明治大学付属中野高等学校 〉 問題 P.100) 1 VAA4 3 18 A 2010.1 YA O = H (-2√3,4) ②② 72 (2)解答 I x00x1=SAOA 1 3 (-√3, 1) A y=-√3x-2 B VA 2k x B/2 y=ax+2 a = 3 3 (2√3,4) B AX x 6√3 テーマ 14 放物線と交わる線分の比