「図のように半径2の円1個と半径rの円3個が互いに接してい る。 の値を求めなさい。 よって, 8 Her [解説] 「円の中心どうし」をまず結ぶ。また,この図形は対称の軸をもっていることにも着目する。 半径2の円の中心を0,残りの3つの円の中心をP, Q R と する。 3点P,Q, R を結んでできる三角形は正三角形だから,図の ようにQから PRへ垂線 QH を引けば, HはP, R を中心にも つ円の接点と一致する (直線QHは対称の軸になっている)。 また, OP=OQ=OR から, 点0は正三角形PQR の外心か つ重心であることもわかる。 r>0より OH =rx √3 x △ORHで三平方の定理より, (r+ 2)2 = r2 + r2-12r-12 = 0 r = 6±4√3 r=6+4√3 MA HR = x, OR = 2 + r OH, OPQR の重心であることを利用して 13 バラバチAD == CV-OFF XFRYSEM 3 = [別解] ∠HRO=30°より, △HOR で, HR : OR = r : (r + 2) = √3:2 これを計算し,r=6 +4√3 を得る。 48 0 8+8=90 + (1) 〈中央大学杉並高等学校 〉 問題 P.87 P. H 304 08=38\ 6 = BC=8cm CA-7cmの POKELEN (08.44) 010 à 3 6 S=6=_=D=98 *+) QE = (8 + V + 8) = − R 4r+2 【解答 r = 6 +4√3 テーマ1円と接する円 12