＿／(斜めの対角線)を軸にひっくり返して、重ねると、n番目の図形は、縦・横がn個の正方形型の集合体になり、重なりは、／(斜めの対角線)のn個の○であると分かります。
＿詰まり、n²に重なりのnを足すと、2倍。式にすると、n番目の個数は、(n²+n)/2[個]。
＿依って、(n²+n)/2≧100、となる最小の整数nを求めれば良い。
＿(n²+n)/2≧100
　n²+n≧200
　n²+n-200≧0……①
＿ここで、m²+m-200=0、の解の公式より、
　m=❲-1±√{1²-4✕1✕(-200)}❳/(2✕1)
　 =(-1±√801)/2
＿最終的に求める数は個数であり、自然数であるから、負数は、求める数ではない。依って、
　m=(-1±√801)/2
＿√800=√(2³✕10²)
　　　=20√2
　　　≒20✕1.414
　　　≒28.28
＿28²=(30-2)²=900+4-2✕30✕2=900-120+4=784
　29²=(30-1)²=900+1-2✕30✕1=900-60+1=841
＿28(=28²<√801<29(=29²)
＿依って、√801=28.余
　m=(-1+√801)/2
　　=(-1+28.余)/2
　　=(27.余)/2
　　=13.余。
＿(ここでは、割り算だから、√801の整数部までしか求めていないが、掛け算であれば、必要に応じて、1/10位、1/100位、或いは、それ以下の値まで求める。)
＿依って、①を満足する最小の自然数nは、14。