参考・概略です

●図３で、ＡＣ，ＤＢの交点をＰとします
●求める面積は、△ＣＰＢとなります
●ＡＤを結び台形ＡＢＣＤを考えます

△ＡＰＢ∽△ＣＰＤで、相似比4：6＝2：3

　対応する辺の比が等しいことから

　　ＡＰ：ＣＰ＝ＢＰ：ＤＰ＝2：3　･･･　①

　相似な図形の面積比は相似比の2乗の比になる事から　

　　△ＡＰＢ：△ＣＰＤ＝2²：3²＝4：9　･･･　②

　△ＡＰＢと△ＣＰＢで、直線ＡＣ上に底辺を考えると高さが等しいことから

　　△ＡＰＢ：△ＣＰＢ＝ＡＰ：ＣＰ＝2：3＝4：6　･･･　③

　△ＡＰＢ△ＣＰＢで、直線ＡＣ上に底辺を考えると高さが等しいことから

　　△ＡＰＢ：△ＡＰＤ＝ＢＰ：ＤＰ＝2：3＝4：6　･･･　④

　②，③，④　より

　　△ＡＰＢ：△ＣＰＢ：△ＡＰＤ：△ＣＰＤ＝4：6：6：9　で

　　△ＡＰＢ＋△ＣＰＢ＋△ＡＰＤ＋△ＣＰＤ＝台形ＡＢＣＤより

　　台形ＡＢＣＤ：△ＣＰＢ＝(4＋6＋6＋9)：6＝25：6　･･･　⑤

　台形の面積の公式より、

　　台形ＡＢＣＤ＝(1/2)×(4＋6)×3＝15　･･･　⑥

　⑤，⑥　より

　　△ＣＰＢ＝15×(6/25)＝18/5