数学
中学生
解決済み

この図でAOは円Oの直径、ACとODが平行のとき孤CD=孤DBになることを証明したいのですがどうすれば良いでしょうか。
面倒くさくてごめんなさい。回答よろしくお願いします!

A C 0 D B

回答

✨ ベストアンサー ✨

OCに線を引く
AC//ODより、
∠ACO=∠DOC…①
∠CAO=∠DOB…②
OA=OCより、∠CAO=∠ACO…③

①②③より、∠DOC=∠DOBなので、
中心角が同じなので、弧CD=弧BD

りりぃ

丁寧にありがとうごさいます。
テストが近いので助かりました!

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回答

OCに線を引く
AO=OCより、∠OAC=∠OCA
a=∠OACと置く
AC//ODより、錯角は等しいので∠COD=∠OCA=a
また同位角は等しいので∠BOD =∠OAC=a
以上より∠BOD=a=∠COD
同じ中心角の大きさを持つ弧の長さはそれぞれ等しいので、
弧CD=弧BD
になります。

りりぃ

丁寧にありがとうございます。
ずっと悩んでいたので助かりました!

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