数学
中学生
解決済み
この問題の角AFBが90°のはずなんですけどなぜなのかがわからないんで証明できる方お願いします！
(2)図で,四角形ABCDは, AD//BC, ∠ADC=90° の
FLOXEA
台形である。 Eは辺DC上の点で, DE :
EC=2:1であ
り,Fは線分ACとEBとの交点である。
AD=2cm,BC=DC=6cmのとき, 次の①,②の問いに
答えなさい。
① 線分EBの長さは何cmか, 求めなさい。
RETCHTAS
② △ABF の面積は何cm²か, 求めなさい。目
5 B
A
F
E
C
回答
回答
△ACDと△EBCにおいて
仮定から
CD= BC= 6cm①
AD= EC=2cm②
∠ADC=∠ECB=90°③
①②③より2組の辺とその間の角が
それぞれ等しくなるので
△ACD≡△EBC④
そして△EBCと△ECFにおいて
共通な角なので∠BEC=∠CEF⑤
また、∠EBC=180°-(90°+∠BEC)=90°-∠BEC⑥
∠ECF=180°-(90°+∠CAD)=90°-∠CAD⑦
④より∠BEC=∠CAD⑧
よって⑥⑦⑧から∠EBC=∠ECF⑨
⑤⑨から2組の角が等しいのでEBC∽ECF⑩
⑩より
∠ECB=∠EFC=90°
∠EFCの対頂角は等しいので90°
※分かりにくいところがあれば気軽に聞いてください！
※画像は△ACD≡△EBCの証明が分かりやすくなるように用意したものです
⑩のとこ△付けるの忘れてました！すみません！
ありがとうございます！わかりました！
△ADCと△ECBは、
∠ADC＝∠ECB(90°)
DC＝BC(6cm)
DE:EC＝2:1より、
AD＝EC(2cm)
よって、合同。
∠CBE+∠CEB＝90°、∠DCA＝∠DAC＝90°
合同な図形の対応する角は等しいから、
∠CEB+∠DCA＝90°
疑問は解決しましたか？
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とても分かりやすかったです。ありがとうございました。