3x＋4y＝60……①
x＝12、y＝6のとき、解の一つとなる。
3×12＋4×6＝60……②
①−②より、
3x＋4y＝60
−）3×12＋4×6＝60
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3（x−12）＋4（y−6）＝0
3（x−12）＝−4（y−6）
3と−4は互いに素より、kを整数として、
x−12＝−4k、y−6＝3k
x＝−4k＋12、y＝3k＋6
x、yは自然数より、k＝2、1、0、−1となる。

答え　4組

間違っていたらスミマセン。