17 正解しよう! 1辺の長さが6の正三角形ABC を底面とし, PA=PB=PC=5である四面体PABCの 体積を求めよ。 を埋めて考え方を確認しよう! POINT 四面体の体積は1×(底面積)×(高さ)である。 底面積は三角形の面積公式から求め、高さは頂点から底面に垂線を下ろして考える。 この四面体の高さは,頂点Pから平面ABCに下ろした垂線PHの長 さである。 PA=PB=PC=5より, △PHA, △PHB, △PHC は合同な PH= 直角 中心である。 この円の半径を求め, △PHA に着目すると、 であることがわかる。 3 三角形であるから,点Hは△ABCの外接円の 4 また、底面の△ABCの面積は 以上より、 体積も求められる。 である。 LE H B 2