なるほどこういう考え方もあるんですね、ありがとうございました(^^)あれから色々考えてちょっぴり楽な方法考えつきましたが一瞬では無理そうですね。この問題解くのに３０分くらいかかってしまいました。これが入試ならもう終わりです。５〜６分で解かないと意味無いですよね？どうしたら速く解けますか？やっぱり日頃の練習ですかね？

すみません、これ教えて下さい😔イです。

写真の様に設定、長さを求めておきます。
OB⊥DEより、△OBE∽△EBG　なので
OB：OE：BE＝BE：EG：BG
→　√10：1：3＝3：EG：BG
→　EG＝3/√10、BG＝9/√10
これらにより、
DE＝6/√10、OG＝√10-9/√10＝1/√10
だから、△ODE＝6/√10×1/√10×1/2＝6/5

DF⊥AOより、△OAF∽△FAH　なので、
OA：OF：AF＝AF：FH：AH
→　√5：1：2＝2：FH：AH
→　FH＝2/√5、AH＝4/√5
これらより、
DF＝4/√5、OH＝√5-4/√5＝1/√5
だから、△ODF＝4/√5×1/√5×1/2＝2/5

△OEF＝1×1×1/2＝1/2

よって、△DEF＝6/5+2/5+1/2＝21/10　

金曜日に出されてずっと考えて日曜日の18時頃に解けました！すみません言うの忘れてました。考え方は全く同じですが答えが6/5になりまた。ちょっともう一回やり直してみます！すみません本当にありがとうございましたm(_ _)m

三角形ODEの面積って6/5になるんですか？

3/10ですね。ミスしてます。すみません

それだと答えは6/5になりそうですね、ありがとうございました🙏

すみません何度も、三平方の定理教えてないのになんでAOの長さが√10になるんやって先生に怒られました。三平方の定理を使わずに解く方法ってありますか？

めんどくさい先生やな…

赤の三角形をBEを底辺として高さをDGとすると、
BD：BA＝DG：ACより、
3：5＝DG：3　→　DG＝9/5だから
△BDE＝3×9/5×1/2＝27/10

緑の三角形をAFを底辺として高さをDHとすると、
AD：AB＝DH：BCより
2：5＝DH：4　→　DH＝8/5だから
△ADF＝2×8/5×1/2＝8/5

青の三角形は1×1×1/2＝1/2

よって△DEFは
6-(27/10+8/5+1/2)＝6/5

こっちの方が簡単でしたね

ほんまや！スゲー！完璧かつ鮮やかですね！これは本当に思いつきませんでした。丸2日位考えて答え出したのにもう一回解き直しとかもう気力がなかったですwありがとうございましたm(_ _)m

師匠、（4）が分かりません（泣）教えて下さいm(_ _)m

写真です

考えた証ですw

単純ではないのですが、正六角形の頂点だけ考えればいいので、幾分楽です。
ちょっと説明がわかりにくいかもしれませんがご容赦を。
分かりにくいところがあれば指摘してください。

頂点のx座標はすべて3の倍数になっています。
また、正六角形の向かい合う角の対角線は4√3、
1辺は2√3であることを利用して、
y座標の√3を①とすると、
グラフと正六角形の頂点との交点は
(3,①)、(6,④)、(9,⑨)、(12,⑯)…
という風になっています。
y座標が100以下の数なので、
①＝√3、④＝4√3、⑨＝9√3、
⑯＝16√3、㉕＝25√3、㊱＝36√3、
㊾＝49√3≒83.3、64√3≒108.8
つまり、x＞0の場所では7個あることがわかります。
ちなみに、㊾は(21,49√3)を表していますが、
これはy＝√3/9x²上にあります。

よってx＜0の場所にも7個あり、原点も含むので、全部で15個

ありがとうございます！y座標の①④⑨の発想はありませんでした！凄い！自分も一応x座標3の倍数だと気付き√3を1.7とし、片っ端から3の倍数を２乗したやつに1.7をかけて9で割るのをしていけばxが21の時に100を越えたので答えは15かなと思ったのですが、やはり順に計算して考えていった方がいいのですかね？なんか方程式にしても√の中に√が出てきたりして訳わからんくなりましてwもしこれがy座標が100万以下であるものとか聞かれたらなんか大変そうだな〜と思ったり…すみません細かくて、とにかく教えて頂いてありがとうございましたm(_ _)m

おかげさまでおそらく数学は満点だと思います。大変お世話になりました。今までありがとうございましたm(__)m