回答

参考・概略です

四角形MPQNは等脚台形となります

 PQ,MNについて、

  それぞれ直角二等辺三角形斜辺なので、

   AP=AQ=3 から、PQ=3√2

   EM=EN=4 から、MN=4√2

 PM,QNについて

  PからEMに垂線を下ろしその交点をKとして

   直角三角形PKMを考え、PK=7,KM=1より

   三平方の定理を用いて、PM=5√2

  同様にして、QN=5√2

 以上から、四角形MPQNの周の長さは

  3√2+4√2+5√2×2=17√2

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