5 右の図で、△ABC は AB=AC の二等辺三角形であり,D,Eは それぞれ辺AB, AC上の点で, DE//BCです。 また, F, G は それぞれ ∠ABCの二等分線と 辺 AC, 直線 DE との交点です。 AB=12cm,BC=8cm, DE=2cmのとき, 次の 問いに答えなさい。 (愛知県改題) 12 cm/ A 12cm B 8cm C □ (1) 線分 DG の長さは何cmか, 求めなさい。 BGは∠DBCの二等分線だから,∠DBG=<GBC DG//BCより, ∠DGB = <GBC よって, ∠DBG=∠DGB 2つの角が等しいから、△DBGは二等辺三角形であり, DG=DB また、DE//BCより, AD: AB=DE:BC 5 p.90A1,p.c (1) △ABC=16Sだから, △FBC= =2/3×165=325 X16S-32 よって,△FBCの面積は、△ADE の面積の2倍。 (2) AD:12=2:8 8AD=24 AD=3cm 3.75cm AE= 性質 求め よって, DG=DB=AB-AD=12-3=9 (cm) □ (2) △FBCの面積は△ADE の面積の何倍か, 求めなさい。 △ADE=S とする｡ △ADE △ABCで,相似比は2:8=1:4だから, 面積の比は, 12:42=1:16 よって, △ABC=16S また, △ABC で, BG は∠ABCの二等分線だから, CF:FA=8:12=2:3 よって, △FBC= = 2m/△ABC AFBC:△ABC=CF:CA=2:(2+3)=2:5