oldがないと、この学校は去年で80年だ。という(なんとなく言いたいことはわかるけど)意味のわからない文になりますが、
oldを入れることでこの学校は去年で80歳だ。という意味になります。
これを自然に訳すことで、この学校は去年で80年目だ。(←ちはるさんの問題集と違ったらごめんなさい。)となります。