B(2, 4a) +D 3/4 y=ax *+. +1 2x²-2x-7=0 本冊 p.38 99 (1) m= 解説 (1) Aのx座標を -3t (t >0) とおくと Bのx座標は 2t Cのy座標は √√2 2 -1× (-3t) x2t =6t2 (パワーアップ 参照) よって 6t2=3 1 x= =1/x (q-p)×3 2 = 3√//5 よって 1 ±√1+2×7 2 (2) m=2√2 -3t O 2t p+q=±2√2 m<0より m=-2√2 パワーアップ 放物線y=axと2点A, t=±y 2 2 mの値は 1×(-3t+2t) = -t (同参照) √2 よって m=-- 2 (2) Aのx座標をp, B のx座標をg とおくと △OAB g-p=2√5…..① Cのy座標は -1xpxg=3 1±√15 2 YA P O y=x² LB t>0より t = y=mx+3 √√2 2 y=x2 B よって pq=-3 ….. ② ここで, (q-p)^2=(p+g)²-4pgであるから, ①, ②を代入して (25)=(p+q)²+4x3 20=(p+q)2 +12 (p+q)²=8 y=mx+3 m=1x(p+q)=p+q (2) ①1 y=ax2 4cm 解説 (1) BC=2より O C(1, a) BC, EF とy軸 の交点をⅠ,Jと すると, △ABI は30°60°90° の直角三角形で あるから 3辺 の比は1:2:√3である。 √√3 AI=√3より IJ= 2 また, EF=3より JF=- 3 よって F1212. a +- √√3 2 Fは放物線y=ax² 上の点 3 9 2 4 a= 2 E E B(-1, a) a+ a 5 √3 a = √ 4 2 (2) ① BC=2t, EF=3 c(t. √3-1²). F(3 1 YA G A 3t B 2t -t O AI=√ 3t である よって (Joy 9√3

38 8 2乗に比例する関数 〈放物線と2点で交わる直線〉 頻出 右の図のように,放物線y=x2… ①と 直線y=mx+3(m<0) ･･･ ②が2点A,Bで交わっている。 また、直線②とy軸との交点をCとする。 次の各問いに答えなさい。 (1) AC:CB=3:2のとき, m の値を求めなさい。 (2)△OAB=3√5のとき,の値を求めなさい。 199 〈図形の面積を2等分する直線〉 (千葉・渋谷教育学園幕張高 ) 座標平面上に,放物線y=ax2 (a>0) と2つの正三角形, をかいたものである Dit + I A YA YA ID IC