る。質量m, 電気量g (g>0)の荷電粒子Pを, 原点Oからxy平面内でx軸の正の 図3のように,y軸の負の向きに磁束密度の大きさB の一様な磁場がかけられてい 向きと角度をなす向きに速さで打ち出したところ, Pはy軸上の位置 (0, L) の点 Qを通過した。 B L. 荷電粒子 P y O 点Q usin 0 → naso 図3 700 → x 問7 荷電粒子Pの運動をy軸方向から見ると, 等速円運動しているように見える。 この等速円運動の半径と周期を求めよ。答のみでなく、 途中の式・説明も示せ。 -41- 問8 磁束密度の大きさをBからわずかに小さくし, 原点Oから荷電粒子Pを図3の 場合と同じ速さ、同じ角度の初速度で打ち出す。さらに磁束密度の大きさをわ ずかに小さくして、荷電粒子P を同様に打ち出す。 このような操作を繰り返して いく。このとき、荷電粒子Pは点Qをいったん通過しなくなったが, 磁束密度の 大きさを2Bにまで小さくして打ち出したとき,Pは再び点 Q を通過するように なった。 Lをm, g, v, B, 0 を用いて表せ。

円運動をしている物体の 2 とすると､周期は､ 電粒子Pが打ち出されてから点Qを通過するまでの時間をとす ると, L=vsino.t' t' =__L .. 荷電粒子Pの運動をy軸に垂直な平面内に正射影すると等速円運 動になるので,Pがこの円運動を1回転するたびにPはy軸を横 切る。 よって,磁束密度の大きさがBのときに, 点Qを通過する までの時間は,ある自然数n を用いて, t=nT=n: よって, 2式より, t'=- L 2πm gB 磁束密度の大きさが2のときも、点Qを通過するまでの時間で は変化しないが, 等速円運動の周期T'′ がT' = 2μm 4.2mm 3 3 qB q. B と長くなり, t'=- v sine •=n• v sine L usine ① ② 式より, L= また, n=4であり, 2лm qB t=4.. であるから、 2лm qB 8лmv sine gB (n-1) -=4T L=v sin0.4T ③式を代入して 2лm 3 と表せる。 問9 思考力・判断力 荷電粒子Pは電場から静電気力を受け, y 軸方向には加速度が L=vsino.t+ qEの等加速度直線運動をする。荷電粒子Pが打ち出されてか m ら点Qを通過するまでの時間をとすると, y 軸方向の変位につい て、 (2) qEo m qEo 1 + 1/ (_9²0) ₁² m usin0･4T=v sin0・t+- 荷電粒子Pが打ち出されてから点Qを通過するまでの時間は, L(=4T) より長くなる。 また、荷電粒子Pのy軸に垂直な平面内 8p