7 傾きの角のなめらか な斜面上に, ばね定数kのば ねの上端を固定した。 図のよ うに、ばねの他端に質量m この物体を取りつけたところ, COM ばねが自然の長さから x だけ伸びて、物体は点Poで静止し た。ただし, ばねの質量は無視でき, 重力加速度の大きさを g とする。 CHACON 30 (1) ばねの伸びとして正しいものを、次の①~ ⑥ うちから1つ選べ。 ① mg ksin 0 ① mg sino k m a+Ramg cose ARC 470x2 m 305 mg kcos 0 4-p(x-29 k (2)次に、物体を点 Poから斜面にそって距離 xだけ上方 へ引き上げて静かに手をはなすと, 物体は下方にすべり始 めた物体が再び点 Poに達したときの物体の速さはいく 水 11 x ② 出らか。 正しいものを、次の①~⑥のうちから1つ選べ。 √ Thx xo .8 +379 $280 (x-x) k musino x 4 Forsidoro [⑥ Po k √ THE m mg k mg k xsin O -tan [ kNEN BORN k √ m 149 (xo-xsin 0)

(1) 考え方 > 点Poで静止している物体にはたらく力 は図 a のようになる。 F はばねの弾性力で F=kxo である。 斜面に平行な方向の力のつりあいの式 kxo-mgsin0 = 0 より x=- 垂直抗力 N mgsin 0 mg k 重力 mg -sin 0 00000000 図 a 自然の長さ to mgcoso 答: 4

斜面上で点 Poよりだけ上方の点をPとす る。 物体のもつ運動エネルギーを K, 重力によ る位置エネルギーを Vo, 弾性力による位置エネ ルギーをひとして, 点 P および Poでの力学的 エネルギーを考える。点Poの高さを重力による 位置エネルギーの基準とし、物体が点 Poに達し たときの速さを”とすると、 それぞれ次のよう になる。 点P:K=0,U,=mgxsin0. Us=12/24(エローx)2 U₂ 点Po: K=12m2,U,=0, Us=12/2kx² 物体に仕事をする力は,重力とばねの弾性力だけである ら、力学的エネルギー保存 則が成りたつ。 mgxsin 0 + 1/2k(xo− x)² = 1/2mv ² + 1/{kx ² 左辺を展開して整理すると mgxsin0 +1/2kx2-kxox=12m02 (1) の結果を用いると kxx=mgxsin 0 となり .0Po ddddddd P 自然の長さ xsin 図♭ ゆえに V= m 1