基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) 精講 1 放物線y=x^²-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるための の範 囲を求めよ. > (2) 線分PQの中点 M の座標を m で表せ. (3) m が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させて①を消去した2次方程 〈式の判別式を考え

③は異なる2つの実数解をもつので, 判別式をDとすると､ D>0 よって D=(m+2)²-4>0 :: m(m+4)>0 m<-4, 0<m (2) ③2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(β, mβ) とおける. このとき, M(x,y) とすれば, x= =a+B₁ y=m(a+B) 2 2 ここで, 解と係数の関係より a+ ∴.m²+4m>0 y mk² =mx PRO IKON (4) y O y=mx y=x2-2x+1 P J -M a 1 Q BIC